按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解记这个多项式为fx，y，猜想便表示最多存在有限对数偶xi，yiq，使得fxi，yi0。后来，人们把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。
二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到，然后是400万以内。
1983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章法尔廷斯也因此获得1986年菲尔兹奖。
1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线与另一类数学家们了解更多的曲线模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山志村猜想”，这个猜想说明了有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。
1958年英国数学家birch和snertondyer构造了椭圆曲线e的e，s函数，他们对该函数在s1处的零点与椭圆曲线e上的有理点关系给出了一个简称bsd猜想。
1984年，德国数学家弗雷在德国小城奥伯沃尔法赫的一次数论研讨会上宣称假如费马大定理不成立，则由费马方程可构造一个椭圆曲线，它不可被模形式化一个命题假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数a、b、c使得y2xxan2\right"，那么用这组数构造出的形如xbn乘以的椭圆曲线，不可能是模曲线。，也就是说谷山志村猜想将不成立。但弗雷构造的所谓“弗雷曲线”不可模形式化也说不清具体证明细节，因此也只是猜想，被称为“弗雷命题”，弗雷命题如得证，费马大定理就与谷山志村猜想等价。
1986年美国加州大学伯克利分校的肯里贝特教授，完成了弗雷命题的证明。
1994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯一篇长文“模形椭圆曲线和费马大定理”，作者安德鲁怀尔斯。另一篇短文“某些赫克代数的环理论性质”作者理查德泰勒和安德鲁怀尔斯，至此费马大定理得证。
1995年，他们把证明过程发表在数学年刊annafatheatics第141卷上，证明过程包括两篇文章，共130页，占满了全卷，题目分别为odureitiurvesandferatssttheore模形椭圆曲线和费马大定理以及rheoreticroertiefcertaheckea
as某些赫克代数的环理论性质。
费马大定理与黎曼猜想成为广义相对论和量子力学融合的理论几何拓扑载体，而被广泛应用。
而科学的世界本就是疯狂的，正因为费马的重要意义所在，无数人仍旧会去挑战其更深层的意义，也不乏就因此一蹶不振、穷困潦倒，一生直到最后都没什么结果的。
所以唐元这次虽说是踩在巨人的肩膀上，但是他们另辟蹊径的解答和简略了其中的某些步骤，更是选择运用了最新的一些数学思维，从而能够更简单和清晰的证明方式，可想而知会引起的轰动。
整整几天过去了，自从那天终于最终定稿，然后发给叶非诚教授后，唐元小组之内，除
（本章未完，请翻页）